Для решения данной задачи нам необходимо найти произведение двух дробей:
frac{a+3}{3a}cdot frac{6a^2}{2-36}
Для начала упростим каждую дробь по отдельности.
Для первой дроби:
frac{a+3}{3a}
Мы видим, что в числителе также есть переменная a. Факторизуем числитель:
a+3 = 1 cdot a + 3 cdot 1 = a + 3
Теперь можем упростить первую дробь:
frac{a+3}{3a} = frac{a+3}{1 cdot 3 cdot a} = frac{a+3}{3 cdot a}
Для второй дроби:
frac{6a^2}{2-36}
Мы видим, что в знаменателе есть разность чисел. Вычислим эту разность:
2 – 36 = -34
Теперь можем упростить вторую дробь:
frac{6a^2}{-34} = frac{6a^2}{-34}
Итак, мы получили две упрощенные дроби:
frac{a+3}{3 cdot a} и frac{6a^2}{-34}
Теперь мы можем перемножить эти две дроби, умножив числители между собой и знаменатели между собой:
frac{a+3}{3 cdot a} cdot frac{6a^2}{-34} = frac{(a+3) cdot 6a^2}{(3 cdot a) cdot (-34)}
Теперь разложим числитель и знаменатель на множители:
frac{(a+3) cdot 6a^2}{(3 cdot a) cdot (-34)} = frac{6 cdot a cdot (a+3) cdot a}{3 cdot (-34) cdot a}
Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковые множители a, поэтому их можно сократить:
frac{6 cdot a cdot (a+3) cdot a}{3 cdot (-34) cdot a} = frac{6 cdot (a+3) cdot a}{3 cdot (-34)}
Остается выполнить умножение и деление:
frac{6 cdot (a+3) cdot a}{3 cdot (-34)} = frac{2 cdot (a+3) cdot a}{-34}
Итак, добуток дробей frac{a+3}{3a}cdot frac{6a^2}{2-36} равен frac{2 cdot (a+3) cdot a}{-34}.