1)Из точки А, лежащей вне окружности проведены две ее секущие. Первая пересекает окружность в точках В и С, вторая - в точках Р и Е. АВ=2, ВС=4, АЕ=12. Найдите АР, если В лежит между А и С, Р между А и Е 2)В окружности хорда АВ и диаметр СК пересекаются в точке Р, причем АВ перпендикулярно СК. Найдите АВ, если СР=1, СК=10

1)Из точки А, лежащей вне окружности проведены две ее секущие. Первая пересекает окружность в точках В и С, вторая – в точках Р и Е. АВ=2, ВС=4, АЕ=12. Найдите АР, если В лежит между А и С, Р между А и Е 2)В окружности хорда АВ и диаметр СК пересекаются в точке Р, причем АВ перпендикулярно СК. Найдите АВ, если СР=1, СК=10

Решения по геометрии

1) Найдем АС, используя свойство секущих: (AB)*(AC) = (AV)*(AE), где AV = AB + BV = AB + BC = 2 + 4 = 6. Тогда (2)*(AC) = (6)*(12), АС = 36/2 = 18.

Теперь заметим, что треугольник AРС и треугольник AВЕ подобны, так как у них углы при вершине А равны. Также из подобия следует, что (AR)*(AC) = (AB)*(AE). Подставляем известные значения: (AR)*(18) = (2)*(12), отсюда AР = (2)*(12)/(18) = 8/3.

Ответ: АР = 8/3.

2) Так как АВ перпендикулярно СК, то треугольник АСР – прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора: АВ^2 = СР^2 + СК^2, подставляем известные значения: АВ^2 = 1^2 + 10^2, АВ^2 = 1 + 100, отсюда АВ = sqrt(101).

Ответ: АВ = sqrt(101).