1)Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 24, АС = 21, МN= 14. Найдите АМ 2)Через точки М и N принадлежащие АВ и ВС треугольника АВС соответственно, проведена прямая MN || AC. Найти длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9

1) Для решения задачи воспользуемся теоремой Талеса. Пусть AM = x, тогда MN = 14 – x (так как AM + MN = 14).

Используя теорему Талеса для треугольника АВС и параллельных линий АМ и АС, получаем: (AM / AB) = (MN / AC) = (x / 24) = ((14 – x) / 21).

Теперь решим этот пропорциональный соотношение:

x / 24 = (14 – x) / 21.
21x = 24(14 – x).
21x = 336 – 24x.
45x = 336.
x = 7.

Ответ: АМ = 7.

2) Сначала найдем АN, используя теорему Талеса. Пусть CN = y, тогда AN = 14 – y (так как AN + CN = 14).

Используя теорему Талеса для треугольника АВС и параллельных линий АN и АС, получаем: (AN / AB) = (CN / AC) = ((14 – y) / 24) = (y / 9).

Теперь решим этот пропорциональный соотношение:

(14 – y) / 24 = y / 9.
9(14 – y) = 24y.
126 – 9y = 24y.
33y = 126.
y = 126 / 33.
y = 6.

Ответ: CN = 6.