Пусть длина большей диагонали ромба составляет 20x единиц, а меньшей диагонали – 21x единиц. Обозначим сторону ромба как a.
Известно, что площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:
(20x * 21x) / 2 = 840.
Упрощая это уравнение, получаем:
20x * 21x = 1680.
Теперь найдем периметр ромба. Поскольку ромб имеет четыре одинаковые стороны, его периметр равен 4 * a. Известно, что в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:
(21x^2 + 20x^2) = (2a)^2.
(441x^2 + 400x^2) = 4a^2.
841x^2 = 4a^2.
a = x * √841 / 2.
a = 29x / 2.
Теперь, чтобы найти периметр, подставим выражение a в формулу:
Периметр = 4 * a = 4 * (29x / 2) = 58x.
Таким образом, периметр ромба равен 58x.
Осталось только найти значение x. Разделим площадь ромба на площадь треугольника и получим:
840 / (21x * 20x / 2) = 2.
После преобразований получим:
(840 * 2) / (21 * 20) = x^2.
x^2 = 8.
x = √8 = 2√2.
Теперь можно вычислить периметр ромба:
Периметр = 58 * x = 58 * 2√2 = 116√2.
Таким образом, периметр ромба равен 116√2.