Пусть длина меньшей диагонали ромба равна 20x, а длина большей диагонали равна 21x, где х – некоторое положительное число.
Так как основание ромба является диагональю, то его площадь можно найти по формуле S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей ромба. Подставляя известные значения, получаем уравнение:
840 = (20x * 21x) / 2.
Для упрощения уравнения можно сократить действительно на 2:
1680 = 20x * 21x.
Раскрывая скобки, получаем:
1680 = 420x^2.
Делим обе части уравнения на 420:
4 = x^2.
Находим корень из обеих частей:
x = 2.
Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины диагоналей:
Меньшая диагональ d1 = 20x = 20 * 2 = 40.
Большая диагональ d2 = 21x = 21 * 2 = 42.
Периметр ромба можно найти по формуле P = 4a, где а – длина стороны ромба. В данном случае сторона равна половине диагонали, поэтому а = d1 / 2 = 40 / 2 = 20.
Таким образом, периметр ромба равен:
P = 4 * 20 = 80.
