А) Дано преобразование плоскости, которое задано формулами: x’ = x – 4, y’ = y + 3.
Первая формула говорит нам, что новая координата x’ получается из старой координаты x путем вычитания 4.
Вторая формула говорит нам, что новая координата y’ получается из старой координаты y путем прибавления 3.
Из этих формул видно, что преобразование является аффинным преобразованием, так как есть линейная часть (x’ = x – 4, y’ = y + 3) и сдвиг (вычитание 4 из x и прибавление 3 к y).
Б) Чтобы найти координаты прообраза точки A (2, -5), нужно решить обратные формулы преобразования.
Из первой формулы, x = x’ + 4. Подставляем значения x’ = 2: x = 2 + 4 = 6.
Из второй формулы, y = y’ – 3. Подставляем значения y’ = -5: y = -5 – 3 = -8.
Таким образом, координаты прообраза точки A (2, -5) при данном виде преобразования – это точка B (6, -8).