Рассмотрим треугольник BCD. Он является равнобедренным, так как BD=CD. Пусть радиус окружности равен r.
Из свойств вписанной окружности известно, что касательная, проведенная из точки касания, является радиусом окружности. Поэтому от точки D к стороне BC проведем перпендикуляр, обозначим его длину через h.
Так как треугольник BCD равнобедренный, то высота h делит сторону BC на две равные части, то есть BH=HC. Длина стороны ВС равна 2BH.
Также из равнобедренности треугольника BCD следует, что угол ВЧD равен 90 градусов, а значит, треугольник ВЧД прямоугольный.
Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике BЧД:
BD^2 = BH^2 + h^2.
Так как BD = 2 и BH = HC, получаем:
2^2 = (HC)^2 + h^2.
4 = HC^2 + h^2.
Также мы можем записать, что:
HC + h = BC/2.
Так как BC = 2BH, то:
HC + h = BH.
Отсюда следует, что:
HC = h.
Тогда из предыдущего уравнения имеем:
4 = HC^2 + HC^2 = 2HC^2.
HC^2 = 2.
HC = sqrt(2).
Но мы искали радиус окружности, а значит, r = HC/2 = sqrt(2)/2.
Таким образом, радиус окружности равен sqrt(2)/2 ≈ 0.71. Ответ: 0.71