Сначала найдем угол ВАС. Угол ВАС = 180° – угол С – угол А = 180° – 117° – 17° = 46°.
Так как BD – биссектриса внешнего угла при вершине В, то угол ВDA = половина угла ВАС = 46° / 2 = 23°.
Также из условия известно, что ВК = ВС. Рассмотрим треугольник КВД.
Угол КВД = угол ВДК = 180° – угол ВКД = 180° – угол ВДА – угол АДК = 180° – 23° – угол АДК.
Так как все углы треугольника суммируются в 180°, то угол КВД + угол КДВ + угол ВКД = 180°.
Подставим найденные значения: угол КВД + 117° + 23° – угол АДК = 180°.
Упростим уравнение: 140° – угол АДК = 180°.
Теперь найдем угол АДК: угол АДК = 180° – 140° = 40°.
Ответ: угол ADK равен 40°.
