Дано, что ABED – параллелограмм, DE = 10 и BC = 12. Также известно, что EB = 5.
Заметим, что по теореме о параллельных прямых, угол DAE равен углу DCE. Из этого следует, что треугольники ADE и CDE подобны.
Так как DE является биссектрисой угла A, то AE/ED = AC/CD. Подставив известные значения, получаем AE/10 = 12/CD. Отсюда находим, что AE = 6.
Теперь рассмотрим треугольники ABE и CBE, которые также подобны. В них EB/AB = CB/BC. Подставив известные значения, получаем 5/AB = 12/12. Отсюда находим, что AB = 5.
Итак, мы получили, что AE = 6 и AB = 5. Теперь можем найти AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AE^2 + EC^2. Подставляя значения, получаем AC^2 = 6^2 + 5^2 = 36 + 25 = 61. Таким образом, AC = sqrt(61).
Так как EC = AC/2 (по определению биссектрисы), то EC = sqrt(61)/2.
FC представляет собой отрезок, равный разности BC и EC: FC = BC – EC = 12 – sqrt(61)/2.
Итак, мы нашли, что FC = 12 – sqrt(61)/2. Ответ: Г) 7.