Обозначим угол ADB за x.
Учитывая, что треугольник ABD является равнобедренным, то угол ABD также будет равным x.
Рассмотрим треугольник DAC. У нас есть два известных угла: угол DAB = 105° и угол D = 45° (так как треугольник ADB равнобедренный).
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому сумма углов DAC и ADC составляет 180° – 105° – 45° = 30°.
Так как угол DAC равен углу ADC, то каждый из них составляет 30° / 2 = 15°.
Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ACD равен 180° – 105° – 15° = 60°.
Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD, в котором у нас уже известны два угла: угол ABD = угол ADB = x, и угол ADB + угол ABD + угол B = 180°.
Заменим значения углов: x + x + 60° = 180°.
Соберем все одноиничные значения вместе: 2x + 60° = 180°.
Вычтем 60° из обеих сторон уравнения: 2x = 180° – 60°.
Окончательно, мы получаем: 2x = 120°.
Разделим обе стороны уравнения на 2: x = 120° / 2.
Итак, угол ADB равен: x = 60°.
Поэтому угол ADB равен 60°.