Пусть O – центр круга, тогда OM – биссектриса угла AMC, так как точка M – точка пересечения двух хорд, а AO и BO являются радиусами круга. Аналогично, OM – биссектриса угла BMD. Кроме того, угол AMB – это угол вписанной окружности, который описывает одну и ту же дугу.
Теперь рассмотрим треугольники AMD и CMB. У них есть общая сторона MB и два угла, которые являются противоположными углами угла AMB и угла BMC.
Таким образом, по свойству подобия треугольников, треугольники AMD и CMB подобны.