Для доказательства подобия треугольников AMD и CMB воспользуемся двумя свойствами хорд.
Свойство 1: Если две хорды пересекаются внутри круга, то произведение отрезков каждой хорды, образованных точкой пересечения и точками на окружности, равно.
Таким образом, по свойству 1, можно записать следующее отношение:
AM * MD = CM * MB
Свойство 2: Хорда, проведенная из центра круга, перпендикулярна к хорде, проходящей через ту же точку пересечения и находящуюся на другой стороне центра.
Таким образом, по свойству 2, можно записать следующее отношение:
∠AMD = ∠CMB
Теперь сравним треугольники AMD и CMB:
1. У них одна общая сторона – сторона AM.
2. Отношение AM * MD = CM * MB, которое мы получили по свойству 1, означает, что у них пропорциональные стороны.
3. Угол AMD равен углу CMB, что мы получили по свойству 2.
Таким образом, по определению подобных треугольников треугольники AMD и CMB являются подобными.