Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойство подобия треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, а соответствующие площади треугольников равны квадратам соответствующих сторон.
Пусть сторона АВ подобного треугольника А,В,С равна х см. Подставим данное значение в формулу для площади треугольника и соответствующую формулу для подобного треугольника:
S(АВС) = 270 см²
S(А,В,С) = 30 см²
S(А,В,С) / S(АВС) = (х/15)²
30/270 = (х/15)²
1/9 = (х/15)²
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
√(1/9) = х/15
1/3 = х/15
Перемножаем обе стороны уравнения на 15:
15/3 = х
5 = х
Таким образом, сторона А,В,С равна 5 см.