Для решения данного уравнения сначала раскроем модуль, затем приведем уравнение к квадратному виду и найдем его корни.
1. Раскрытие модуля:
– При положительном выражении внутри модуля, модуль равен этому выражению: |a| = a.
– При отрицательном выражении внутри модуля, модуль равен противоположному этому выражению: |a| = -a.
В нашем уравнении |4x – 3x²| – 1 = 0, видим, что внутри модуля вначале стоит положительное выражение 4x – 3x². Значит, модуль равен этому выражению: 4x – 3x² – 1 = 0.
2. Приведение квадратного уравнения:
Перепишем уравнение: 4x – 3x² – 1 = 0.
Перенесем все выражения на левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
-3x² + 4x – 1 = 0.
3. Решение квадратного уравнения:
Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a).
В нашем уравнении коэффициенты a, b и c равны -3, 4 и -1 соответственно.
Подставим их в формулу дискриминанта и рассчитаем значения x:
x = (-4 ± √(4² – 4*(-3)*(-1))) / (2*(-3)).
Упростим выражение:
x = (-4 ± √(16 – 12)) / (-6).
x = (-4 ± √4) / (-6).
x = (-4 ± 2) / (-6).
Итак, получаем два возможных значения для x:
x₁ = (-4 + 2) / (-6) = -2/3.
x₂ = (-4 – 2) / (-6) = 2/3.
Таким образом, у уравнения |4x – 3x²| – 1 = 0 есть два решения: x₁ = -2/3 и x₂ = 2/3.