6. Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой A), нужно использовать уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) – вектор нормали к плоскости.
В данном случае, прямая A) задана уравнением -2x – y – 3z + 6 – 0 = 0, из которого получается вектор нормали к прямой (A’, B’, C’) = (-2, -1, -3).
Так как плоскость должна проходить через точку A(-1, -1, -1), можем записать уравнение плоскости как -2(x + 1) -1(y + 1) – 3(z + 1) + D = 0.
Раскрываем скобки, получаем -2x – 2 – y – 1 – 3z – 3 + D = 0.
Упрощаем, получаем -2x – y – 3z – 6 + D = 0.
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой A), имеет вид -2x – y – 3z – 6 + D = 0. Ответ: A).
7. Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид Ax + By + C = 0. Ответ: B).
8. Для перевода уравнения линии из полярной системы координат в декартовую систему координат, используем выражения x = r cos(θ) и y = r sin(θ), где r – расстояние до начала координат, а θ – угол между линией и положительным направлением оси x.
Уравнение линии дано в виде r = 1 – sin(θ).
Заменяем r и sin(θ) в уравнении, получаем x = (1 – sin(θ)) cos(θ) и y = (1 – sin(θ)) sin(θ).
Раскрываем скобки и упрощаем, получаем x = cos(θ) – sin(θ) и y = sin(θ) – sin^2(θ).
Таким образом, уравнение этой линии в декартовой системе координат имеет вид x = cos(θ) – sin(θ) и y = sin(θ) – sin^2(θ). Ответ: A).
9. Заданы полуоси большой и малой полуэллипса a = 5 и b = 3.
Уравнение эллипса имеет вид x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
Подставляем значения a и b, получаем x^2/5^2 + y^2/3^2 = 1.
Упрощаем, получаем x^2/25 + y^2/9 = 1.
Таким образом, уравнение эллипса имеет вид x^2/25 + y^2/9 = 1. Ответ: написать уравнение эллипса.