7.1.18. Известно, что диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке M(1, 6), а его стороны AB, BC, CD и DA проходят соответственно через точки P(3, 0), Q(6, 6), R(5, 9) и S(−5, 4). Составить уравнения сторон этого параллелограмма.

Для составления уравнений сторон параллелограмма ABCD нам понадобятся координаты его вершин. Поскольку у нас есть координаты точек A, B, C и D, мы можем найти уравнения их сторон.

1. Уравнение стороны AB:
Для нахождения уравнения прямой AB нам нужно найти коэффициенты прямой k и b в уравнении y = kx + b. Для этого нам понадобятся координаты точек A и B.

Координаты точки A: A(3, 0)
Координаты точки B: B(6, 6)

Коэффициент k можно найти, используя формулу:
k = (y2 – y1) / (x2 – x1)

k = (6 – 0) / (6 – 3) = 2

Подставляем координаты точки A и значение k в уравнение:
0 = 2 * 3 + b
0 = 6 + b
b = -6

Уравнение стороны AB: y = 2x – 6

2. Уравнение стороны BC:
Для нахождения уравнения прямой BC воспользуемся аналогичным методом и найдем коэффициенты k и b.

Координаты точки B: B(6, 6)
Координаты точки C: C(5, 9)

k = (9 – 6) / (5 – 6) = 3

Подставляем координаты точки B и значение k в уравнение:
6 = 3 * 6 + b
6 = 18 + b
b = -12

Уравнение стороны BC: y = 3x – 12

3. Уравнение стороны CD:
Координаты точки C: C(5, 9)
Координаты точки D: D(-5, 4)

k = (4 – 9) / (-5 – 5) = -5/10 = -1/2

Подставляем координаты точки C и значение k в уравнение:
9 = (-1/2) * 5 + b
9 = -5/2 + b
b = 23/2 = 11.5

Уравнение стороны CD: y = (-1/2)x + 11.5

4. Уравнение стороны AD:
Координаты точки A: A(3, 0)
Координаты точки D: D(-5, 4)

k = (4 – 0) / (-5 – 3) = 4/-8 = -1/2

Подставляем координаты точки A и значение k в уравнение:
0 = (-1/2) * 3 + b
0 = -3/2 + b
b = 3/2 = 1.5

Уравнение стороны AD: y = (-1/2)x + 1.5

Таким образом, уравнения сторон параллелограмма ABCD:
AB: y = 2x – 6
BC: y = 3x – 12
CD: y = (-1/2)x + 11.5
AD: y = (-1/2)x + 1.5