Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты; 3) тангенс угла B; 4) Уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы AE; 6) уравнение прямой, проходящей через точку C параллельно стороне AB; 7) координаты точки P, расположенной симметрично точке A относительно прямой CD; 8) координаты точки M пересечения медиан треугольника ABC. Начертить треугольник. A(-3; 10), B(9;1), C(7;15);

1) Для нахождения длины стороны AB воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: AB = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты точек A и B соответственно. Подставив значения координат (x₁, y₁) = (-3, 10) и (x₂, y₂) = (9, 1), найдем AB.

2) Уравнение прямой AB можно найти, используя точки A и B. Формула уравнения прямой: y – y₁ = m(x – x₁), где m – угловой коэффициент прямой. Найдем m, используя значения координат точек A и B: m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁). Затем подставим найденное значение m и координаты одной из точек (x₁, y₁) = (-3, 10) в уравнение прямой, чтобы получить уравнение прямой AB.

Аналогично, используя точки B и C, можно найти уравнение прямой BC и ее угловой коэффициент.

3) Тангенс угла B можно найти, используя угловой коэффициент прямой AB. Тангенс угла B равен угловому коэффициенту прямой AB.

4) Для нахождения уравнения высоты CD и ее длины, необходимо найти уравнение прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне AB. Уравнение прямой, перпендикулярной AB, будет иметь угловой коэффициент, обратный к угловому коэффициенту AB. Затем подставим значения координат точки C (x, y) = (7, 15) и найденные значения в формулу уравнения прямой. Таким образом, мы найдем уравнение высоты CD. Длина высоты можно найти, используя формулу расстояния от точки C до прямой AB.

5) Для нахождения уравнения медианы AE необходимо найти координаты точки E, являющейся серединой стороны BC. Координаты точки E можно найти, усреднив координаты точек B и C. Затем, используя координаты точек A и E, можно найти уравнение прямой AE.

6) Уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через точку C, может быть найдено, используя угловой коэффициент стороны AB и координаты точки C. Угловой коэффициент параллельной прямой будет таким же, как угловой коэффициент стороны AB.

7) Чтобы найти координаты точки P, симметричной точке A относительно прямой CD, нужно найти середину отрезка AD (т.к. D – середина отрезка AB), а затем найти координаты точки P путем отражения точки A относительно точки M.

8) Координаты точки M, пересечения медиан треугольника ABC, можно найти, усреднив координаты вершин треугольника A, B и C.