Чтобы решить эту задачу, нужно сначала вычислить объем кубического ящика, а затем вычесть из этого объема суммарный объем 8 резиновых мечей.
1. Вычислим объем кубического ящика. Объем куба можно найти, возведя длину его ребра в куб, так как все его стороны имеют одинаковую длину. В нашем случае ребро равно 12 см, поэтому объем куба равен 12 * 12 * 12 = 1728 см³.
2. Теперь найдем объем одного резинового меча. Объем шара можно вычислить формулой: V = (4/3) * π * r³, где V – объем шара, π – число Пи (приближенно 3,14), r – радиус шара. В нашем случае радиус равен 3 см, поэтому объем одного меча будет равен (4/3) * 3,14 * 3³ ≈ 113,04 см³.
3. Чтобы найти объем 8 мечей, умножим объем одного меча на их количество: 113,04 см³ * 8 = 904,32 см³.
4. Найдем объем опилок, заполнивших свободные промежутки в ящике. Для этого вычтем объем мечей из объема ящика: 1728 см³ – 904,32 см³ = 823,68 см³.
5. Чтобы перевести объем из сантиметров к кубическим метрам, необходимо разделить его на 1 000 000 (так как 1 кубический метр содержит 1 000 000 кубических сантиметров). Таким образом, объем опилок составляет 823,68 / 1 000 000 = 0,00082368 кубических метров.
Ответ: для засыпки свободных промежутков в ящик понадобилось около 0,00082368 кубических метров опилок.