Задачу можно решить, используя формулу полной вероятности.
Шаги решения:
1. Определим вероятность наудачу выбрать тарелку из первого ящика с рисунком. В первом ящике всего 20 тарелок, из которых 16 с рисунком. Таким образом, вероятность выбрать тарелку с рисунком из первого ящика равна 16/20 = 4/5.
2. Определим вероятность наудачу выбрать тарелку без рисунка из второго ящика и переложить ее в первый ящик. Во втором ящике всего 10 тарелок, из которых 7 с рисунком. Таким образом, вероятность выбрать тарелку без рисунка из второго ящика равна 3/10. Поскольку выбор тарелки производится наудачу, эта вероятность сохранится даже после переноса тарелки в первый ящик.
3. Таким образом, после переноса тарелки из второго ящика первый ящик будет содержать 20+1=21 тарелку, из которых 16 с рисунком. Вероятность выбрать тарелку с рисунком из первого ящика равна 16/21.
4. Вероятность того, что тарелка, наудачу извлеченная из первого ящика, будет с рисунком, можно найти, используя формулу полной вероятности:
P(с рисунком) = P(с рисунком | из первого ящика) * P(из первого ящика) + P(с рисунком | из второго ящика) * P(из второго ящика)
= (16/21) * (20/30) + (4/5) * (10/30)
= 16/21 * 2/3 + 4/5 * 1/3
= (32+4)/63 + 4/15
= 36/63 + 4/15
= 12/21 + 4/15
= 20/35 + 28/35
= 48/35
Ответ: Вероятность того, что тарелка, наудачу извлеченная из первого ящика, будет с рисунком, равна 48/35.