Используем свойство медианы треугольника: они делятся друг на друга в отношении 2:1. Поэтому площадь треугольника BNM равна 15 см², а площадь треугольника AMN равна 30 см².
Также известно, что точка M является точкой пересечения медиан треугольника. Поэтому отношение площадей треугольников AMN и ABC равно отношению площадей треугольников BNM и ABC, и оно равно отношению квадратов соответствующих сторон.
Пусть сторона BC треугольника ABC равна х. Тогда сторона MN треугольника AMN равна x/2 (по свойству медианы).
Таким образом, отношение площадей треугольников AMN и ABC равно (x/2)² / x² = 1/4.
Мы знаем, что площадь треугольника AMN равна 30 см², поэтому площадь треугольника ABC равна 30 см² × 4 = 120 см².
Ответ: S ABC = 120 см².