Для решения данной задачи мы используем формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:
AB = |A||B|cos(θ),
где AB – скалярное произведение векторов A и B,
|A| и |B| – длины векторов A и B соответственно,
θ – угол между векторами A и B.
В данном случае, значение |A| = 2 и |B| = 2√3 уже известны. Также, из условия задачи известно, что угол θ между векторами A и B равен 30 градусам.
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу, чтобы найти скалярное произведение AB:
AB = 2 * 2√3 * cos(30°).
Значение cos(30°) равно √3/2, поэтому:
AB = 2 * 2√3 * (√3/2) = 4√3 * √3/2 = 6.
Таким образом, скалярное произведение AB равно 6. Осталось найти значение -b². По условию дано, что a = 2, поэтому -b² = -2² = -4.
Наконец, чтобы найти значение выражения -b² + AB, мы складываем полученные значения:
-4 + 6 = 2.
Итак, значение выражения -b² + AB равно 2.