a) Известно, что sin A = 3/4.
Чтобы найти cos A, воспользуемся тождеством Пифагора:
sin^2 A + cos^2 A = 1.
Заменяем sin A на значение 3/4:
(3/4)^2 + cos^2 A = 1.
Упрощаем уравнение:
9/16 + cos^2 A = 1.
Вычитаем 9/16 из обеих частей:
cos^2 A = 1 – 9/16 = 7/16.
Извлекаем корень на обеих сторонах:
cos A = ±√(7/16).
Так как угол A лежит в первой четверти (так как sin A положительно), то получается:
cos A = √(7/16) = √7/4.
b) Известно, что cos A = 1/4.
Чтобы найти sin A, воспользуемся тождеством Пифагора:
sin^2 A + cos^2 A = 1.
Заменяем cos A на значение 1/4:
sin^2 A + (1/4)^2 = 1.
Упрощаем уравнение:
sin^2 A + 1/16 = 1.
Вычитаем 1/16 из обеих частей:
sin^2 A = 1 – 1/16 = 15/16.
Извлекаем корень на обеих сторонах:
sin A = ±√(15/16).
Так как угол A лежит в первой четверти (так как cos A положительно), то получается:
sin A = √(15/16) = √15/4.
c) Так как угол C прямой, то сумма углов A и B составляет 90 градусов:
A + B = 90°.
Известно, что sin A = 1/2.
Можно использовать свойство синуса противоположного угла:
sin B = sin (90° – A) = cos A.
Таким образом, cos B = sin B = cos A.
Так как sin A = 1/2, то cos B = 1/2.