Обозначим сторону ВС прямоугольника ABCD как а, а сторону CD как b. Также обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС как Е.
По условию задачи, мы знаем, что ВЕ = 4,5 см и СЕ = 5,5 см.
Для начала, найдем длину отрезка ЕС. По свойству биссектрисы, отрезок ВЕ/ВС = ЕС/СD. Подставляем известные значения и получаем: 4,5/а = 5,5/b.
Затем, найдем длину отрезка ЕВ. По свойству биссектрисы, отрезок CE/EB = CD/AB. Заменим значения CE и CD из условия задачи и получим: 5,5/ЕВ = b/a.
Итак, у нас есть два уравнения: 4,5/а = 5,5/b и 5,5/ЕВ = b/a.
Решим эти уравнения с помощью системы уравнений. Для упрощения расчетов, приведем первое уравнение к виду: 5,5/а = 4,5/b.
Теперь копируем исходные уравнения и приводим их к системе уравнений:
5,5/а = 4,5/b
5,5/ЕВ = b/a
Умножим первое уравнение на а и второе на b:
5,5b = 4,5a
5,5a/ЕВ = b
Теперь поделим оба уравнения на 5,5:
b = 4,5a/5,5
a/ЕВ = b/5,5
Теперь выразим b из первого уравнения:
b = 4,5a/5,5
Подставим это значение во второе уравнение:
a/ЕВ = (4,5a/5,5)/5,5
Упростим и решим это уравнение:
a/ЕВ = 0,8182
Умножим обе части уравнения на ЕВ, чтобы выразить a:
a = 0,8182 * ЕВ
Теперь зная значения ВЕ = 4,5 см и СЕ = 5,5 см, можем подставить их в формулу для a:
a = 0,8182 * 4,5 = 3,6819 см
Теперь найдем b, используя значение a:
b = 4,5a/5,5 = 4,5 * 3,6819 / 5,5 = 3,0149 см
Зная значения сторон a и b, найдем площадь прямоугольника ABCD:
Площадь = a * b = 3,6819 см * 3,0149 см = 11,0826 кв. см
Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 11,0826 кв. см.