Даны точки A(3;-4), B(4;-2) и C(2;1).
Шаг 1: Вычислим координаты векторов AB и AC:
AB = ( xB – xA , yB – yA ) = (4 – 3, -2 – (-4)) = (1, 2)
AC = ( xC – xA , yC – yA ) = (2 – 3, 1 – (-4)) = (-1, 5)
Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
AB·AC = (1)(-1) + (2)(5) = -1 + 10 = 9
Шаг 3: Вычислим длины векторов AB и AC:
|AB| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5
|AC| = √((-1)^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26
Шаг 4: Найдем угол между векторами AB и AC по формуле:
cos α = (AB·AC) / (|AB| |AC|)
α = arccos((AB·AC) / (|AB| |AC|))
Подставляем значения:
α = arccos(9 / (√5 * √26))
Шаг 5: Вычисляем значение α при помощи калькулятора или таблицы тригонометрических значений. Получаем приближенное значение угла α.
Шаг 6: Записываем результат: угол α равен приближенному значению, найденному на предыдущем шаге.
Таким образом, мы нашли значение угла α между векторами AB и AC.