Задача состоит в том, чтобы найти значение x, координаты точки В, если длина отрезка АВ равна 13.
Шаги решения:
1. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек.
2. Подставляем известные значения координат точек A(3,2) и B(x,-10) в формулу расстояния и заменяем d на 13: 13 = sqrt((x – 3)^2 + (-10 – 2)^2).
3. Выполняем расчеты: 169 = (x – 3)^2 + 144.
4. Решаем получившееся квадратное уравнение: (x – 3)^2 = 169 – 144.
5. Продолжаем вычисления: (x – 3)^2 = 25.
6. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения: x – 3 = ±5.
7. Решаем полученные линейные уравнения:
a) x – 3 = 5, откуда x = 8.
b) x – 3 = -5, откуда x = -2.
8. Получаем два возможных значения для координаты x точки В: x = 8 или x = -2.
Таким образом, координаты точки В могут быть В(8,-10) или В(-2,-10), в зависимости от значения x.