На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
а) Чтобы найти уравнение стороны AB, нам нужно найти коэффициенты наклона и свободный член для этой линии. Для этого мы можем использовать формулу наклона:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты двух точек на линии. В данном случае, (x1, y1) = (4, -2) и (x2, y2) = (7, 0).
Используя формулу, получаем:
m = (0 – (-2)) / (7 – 4) = 2 / 3.
Теперь мы можем найти уравнение линии, используя формулу:
y – y1 = m(x – x1),
где (x1, y1) – любая точка на линии. Возьмем (x1, y1) = (4, -2):
y – (-2) = (2/3)(x – 4).
После раскрытия скобок получаем уравнение стороны AB:
y + 2 = (2/3)(x – 4).
б) Уравнение высоты, опущенной из точки C на сторону AB, будет перпендикулярно AB и проходить через точку C. Уравнение этой высоты можно найти, используя точку C и коэффициент наклона, обратный к коэффициенту наклона AB. Коэффициент наклона AB равен 2/3, поэтому коэффициент наклона высоты будет -3/2.
Теперь мы можем использовать формулу:
y – y1 = m(x – x1),
где (x1, y1) – координаты точки C. В данном случае, (x1, y1) = (-3, 1).
Подставляя значения, получаем:
y – 1 = (-3/2)(x – (-3)).
Раскрывая скобки, получаем уравнение высоты:
y – 1 = (-3/2)(x + 3).
в) Чтобы найти уравнение медианы, проведенной от A до BC, нам нужно найти середину стороны BC и коэффициент наклона медианы. Середина стороны BC можно найти, используя формулу середины:
x = (x1 + x2) / 2,
y = (y1 + y2) / 2,
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек на линии. В данном случае, (x1, y1) = (-3, 1) и (x2, y2) = (7, 0).
Подставляя значения, получаем:
x = (-3 + 7) / 2 = 2,
y = (1 + 0) / 2 = 1/2.
Таким образом, середина стороны BC имеет координаты (2, 1/2).
Коэффициент наклона медианы равен отношению изменения y к изменению x между точкой A и серединой стороны BC. Из (4, -2) в (2, 1/2) есть изменение y равное (1/2 – (-2)) и изменение x равное (2 – 4).
Следовательно, коэффициент наклона медианы равен (1/2 – (-2)) / (2 – 4) = 5/4.
Теперь мы можем использовать формулу наклона по двум точкам:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1).
Возьмем (x1, y1) = (4, -2) и (x2, y2) = (2, 1/2):
m = (1/2 – (-2)) / (2 – 4) = 5/4.
Уравнение медианы будет:
y – y1 = m(x – x1).
Подставляя значения, получаем:
y – (-2) = (5/4)(x – 4).
Раскрывая скобки, получаем уравнение медианы:
y + 2 = (5/4)(x – 4).
г) Чтобы найти пересечение медианного уравнения с уравнением высоты из пунктов «б» и «в», мы должны решить систему уравнений.
Уравнение высоты: y – 1 = (-3/2)(x + 3),
Уравнение медианы: y + 2 = (5/4)(x – 4).
Решая эту систему уравнений, мы найдем точку пересечения (x, y), которая будет точкой пересечения медианного уравнения с высотой.
с) Уравнение прямой, параллельной AB и проходящей через точку C, будет иметь такой же коэффициент наклона, что и у AB. Мы уже нашли, что коэффициент наклона AB равен 2/3.
Используя формулу наклона по точкам, мы можем найти уравнение линии:
m = (y – y1) / (x – x1),
где (x1, y1) – координаты точки C. В данном случае, (x1, y1) = (-3, 1).
Подставляя значения, получаем:
(
