Пусть точка O – середина отрезка AB. Расстояние от точки O до плоскости можно найти как высоту треугольника АВО, проведенную из вершины O, перпендикулярно плоскости.
Заметим, что перпендикулярные отрезки АА1 и BB1 составляют прямоугольный треугольник АА1ВВ1. Поэтому ОА1 = ОВВ1 = (АА1-ВВ1)/2 = (3-5)/2 = -1.
Теперь, зная координаты точек А (-1, 0, 0), B (1, 0, 0) и O (0, 0, 0), можем построить вектора OA1 (-1, 0, 0) и ОВ (1, 0, 0). Векторное произведение этих векторов даст нам вектор, параллельный плоскости.
Векторное произведение ОА1 x ОВ = (0, 0, -1) x (1, 0, 0) = (0, -1, 0).
Мы получили вектор, направленный перпендикулярно плоскости. Его длина равна расстоянию от середины отрезка АВ до плоскости. В данном случае эта длина равна 1.
Итак, расстояние от середины отрезка АВ до плоскости равно 1.