ABC, AA1 || BB1 || CC1,AA1=BB1=CC1, AB= 2, AC= CB = корень из 2 . Найдите угол между прямыми АС и С1B1, АВ и А1С1

Угол между прямыми AC и C1B1 можно найти, используя теорему косинусов. Для этого нам понадобится найти длины отрезков AC1 и C1B1.

Из условия задачи известно, что AC = CB = √2.

Также дано, что AA1 = BB1 = CC1. Найдем длину AC1 (или C1A):

AC1^2 = AC^2 – CC1^2 = 2 – CC1^2 = 2 – 1 = 1

AC1 = 1

Так как AC1 = C1A, то C1A = 1.

Аналогичным образом найдем длину C1B1:

C1B1^2 = CB^2 – BB1^2 = 2 – 1 = 1

C1B1 = 1

Теперь мы можем найти угол между прямыми AC и C1B1, используя теорему косинусов:

cos(θ) = (AC1^2 + C1B1^2 – AB^2) / (2 * AC1 * C1B1)

cos(θ) = (1 + 1 – 2^2) / (2 * 1 * 1) = 0

Так как cos(θ) = 0, то угол θ равен 90 градусам.

Теперь найдем угол между прямыми AB и A1C1. Этот угол будет равен углу между прямыми AC1 и A1C1, так как AB и AC1 являются продолжениями этих прямых.

Так как AC1 = C1A = 1, то угол между прямыми AC1 и A1C1 будет равен 90 градусам.

Таким образом, угол между прямыми AB и A1C1 также будет равен 90 градусам.