Для нахождения радиуса окружности, нарисованной снаружи треугольника ABC, нам понадобится применить теорему синусов.
Шаг 1: Найдем значение стороны AB. Используя теорему косинусов, мы можем найти значение стороны AB.
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
AB² = AC² + BC² – 2*AC*BC*cos(C)
AB² = 4² + 6² – 2*4*6*cos(60º)
AB² = 16 + 36 – 48 * 0.5
AB² = 28
AB = √28 ≈ 5.29 см
Шаг 2: Найдем полупериметр треугольника ABC. Полупериметр равен сумме длин всех сторон, поделенной на 2.
s = (AC + BC + AB) / 2
s = (4 + 6 + 5.29) / 2
s ≈ 7.645 см
Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу Герона для этого.
S = √(s * (s – AC) * (s – BC) * (s – AB))
S = √(7.645 * (7.645 – 4) * (7.645 – 6) * (7.645 – 5.29))
S ≈ 9.8137 см²
Шаг 4: Найдем радиус окружности, используя формулу радиуса вписанной окружности треугольника.
r = S / s
r = 9.8137 / 7.645
r ≈ 1.281 см
Таким образом, радиус окружности, нарисованной снаружи треугольника ABC, составляет примерно 1.281 см.