Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Шаги решения задачи:
1. Найдем длину стороны квадрата ABCD. У нас уже есть информация, что сторона квадрата равна 3 см.
2. Найдем высоту прямоугольного параллелепипеда. Поскольку BB1 является высотой, мы знаем, что BB1 = 4 см.
3. Найдем длину диагонали A1C, используя теорему Пифагора для прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора утверждает: c^2 = a^2 + b^2, где c – гипотенуза (длина диагонали), a и b – катеты (длины двух других сторон).
4. Заменим значения a и b на длины стороны квадрата и высоту соответственно. Таким образом, получим: c^2 = (3 см)^2 + (4 см)^2.
5. Вычислим выражение в скобках: (3 см)^2 = 9 см^2, (4 см)^2 = 16 см^2.
6. Подставим значения: c^2 = 9 см^2 + 16 см^2.
7. Сложим значения в правой части уравнения: c^2 = 25 см^2.
8. Найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения: c = √25 см.
9. Вычислим корень из 25: c = 5 см.
Таким образом, длина диагонали A1C равна 5 см.