На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Даны следующие данные: в квадрате ABCD сторона AC равна 4√2, а AC перпендикулярна CE.
Шаги решения:
1. Так как квадрат ABCD, то сторона AB равна стороне BC, а сторона AD равна стороне DC. Также, так как AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACE, то AE равно 4√2 / √2, то есть AE равно 4.
2. Так как AC перпендикулярна CE, то треугольник ACE является прямоугольным и прямым, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину CE.
3. Применяя теорему Пифагора к треугольнику ACE, получаем: CE^2 = AC^2 – AE^2. Подставляем известные значения: CE^2 = (4√2)^2 – 4^2 = 32 – 16 = 16. Получаем, что CE равно 4.
4. Так как квадрат ABCD, то сторона AB равна стороне AD. То есть BE равно AB – AE = AB – 4.
5. Найдем сторону AB, применив теорему Пифагора к треугольнику ABE. Известно, что AB^2 = AE^2 + BE^2. Подставляем известные значения: (AB – 4)^2 = 4^2 + BE^2.
6. Раскрываем скобки и получаем уравнение: AB^2 – 8AB + 16 = 16 + BE^2.
7. По условию, AB^2 = AC^2, то есть AB^2 = (4√2)^2 = 32.
8. Заменяем AB^2 на 32 в уравнении: 32 – 8AB + 16 = 16 + BE^2.
9. Упрощаем уравнение: 16 = 8AB – BE^2.
10. Заменяем CE на известное значение: 16 = 8AB – 4^2.
11. Упрощаем уравнение: 16 = 8AB – 16.
12. Переносим 8AB на одну сторону и упрощаем: 2 * 16 = 8AB.
13. Упрощаем: 32 = 8AB.
14. Делим обе стороны на 8: AB = 4.
15. Находим BE, используя значение AB и уравнение BE = AB – 4: BE = 4 – 4 = 0.
Ответ: BE = 0.
