Для начала найдем координаты вершины D параллелограмма. Зная, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине, можем вычислить координаты точки D путем сдвига точки B на вектор, соединяющий точку A и C.
Для этого найдем вектор AC и добавим его к координатам точки B:
AC = (Cx – Ax, Cy – Ay) = (6 – (-4), 3 – 1) = (10, 2)
D = B + AC = (-2, 5) + (10, 2) = (8, 7)
Теперь найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма. Для этого можно воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма делятся пополам.
Используя этот факт, найдем координаты точки пересечения диагоналей путем нахождения средней точки между точками A и C, а также между точками B и D:
X = (Ax + Cx) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1
Y = (Ay + Cy) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2
Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (1, 2).
Теперь вычислим периметр параллелограмма. Периметр это сумма длин всех сторон параллелограмма. Для нахождения длин сторон можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:
Длина стороны AB = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2) = sqrt((-2 – (-4))^2 + (5 – 1)^2) = sqrt(4 + 16) = 2 * sqrt(5)
Аналогично, длина стороны BC = sqrt((6 – (-2))^2 + (3 – 5)^2) = sqrt(64 + 4) = 2 * sqrt(17)
Так как противоположные стороны параллелограмма равны, периметр равен удвоенной сумме длин сторон:
Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (2 * sqrt(5) + 2 * sqrt(17)) = 4 * (sqrt(5) + sqrt(17))
Ответ: Координаты вершины D: (8, 7)
Точка пересечения диагоналей: (1, 2)
Периметр параллелограмма: 4 * (sqrt(5) + sqrt(17))