Дано: ABCD – параллелограмм, P = 30 см, BK || DC, BH || AD, BH = 2, BK = 3
1. Поскольку ABCD – параллелограмм, то BC || AD и DC || AB.
2. Из условия следует, что BH || AD и BK || DC.
3. Обозначим точку пересечения BH и CK как M.
4. Поскольку BH || AD и AM – прямая, AMB – прямоугольный треугольник.
5. По теореме Пифагора в треугольнике AMB: AB^2 = AM^2 + BM^2.
6. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD.
7. Заметим, что BM = CK (поскольку BMCK – параллелограмм).
8. Поэтому AM^2 + BM^2 = AM^2 + CK^2.
9. Поскольку BH = 2 и BK = 3, то CK = BH + BK = 2 + 3 = 5.
10. Заменим CK в предыдущем уравнении и получим AM^2 + 5^2 = 30^2.
11. Упрощая, получаем AM^2 = 900 – 25 = 875.
12. Извлекая квадратный корень, получаем AM = √875 = 25√7.
13. Так как AMB – прямоугольный треугольник, то AB = √(AM^2 + BM^2) = √(875 + 5^2) = √900 = 30.
14. Ответ: длина стороны AB равна 30 см.