Для решения задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольной трапеции:
1. Первое свойство: основания трапеции параллельны. Это означает, что AB || CD.
2. Второе свойство: диагонали трапеции равны. То есть AC = BD.
Итак, у нас дано, что CB = 13 и DC = CB, а также известно, что угол CDA = 135°.
1. Используя свойство параллельности оснований, мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и CDA подобны.
2. Мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике CDA, чтобы найти значение стороны AC:
AC^2 = AD^2 + CD^2 – 2 * AD * CD * cos(CDA)
= AD^2 + 13^2 – 2 * AD * 13 * cos(135°)
3. Так как AD = BC и CD = BC, мы можем заменить AD на BC и CD на BC в предыдущем уравнении:
AC^2 = BC^2 + 13^2 – 2 * BC * 13 * cos(135°)
4. Теперь нам нужно найти значение стороны AC. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
AC = √(BC^2 + 13^2 – 2 * BC * 13 * cos(135°))
5. Теперь у нас есть значение стороны AC, которое равно √(BC^2 + 13^2 – 2 * BC * 13 * cos(135°)).
6. Площадь трапеции можно вычислить по формуле: Площадь = (BC + AD) * AC / 2.
7. Подставляем значения BC = 13 и AD = BC в формулу:
Площадь = (13 + 13) * √(13^2 + 13^2 – 2 * 13 * 13 * cos(135°)) / 2
8. Теперь остается только вычислить значение под корнем и выполнить несложные арифметические операции для получения окончательного ответа.
Решая эту задачу, получим площадь прямоугольной трапеции.