Из условия задачи видно, что трапеция ABCD является прямоугольной, так как в ней есть углы BHA и CKD, равные 90°.
Также, поскольку BC=BH, угол BHC тоже равен 90°.
Поскольку CDK=45°, то угол CDH равен 45°, так как CKD=90°.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике BHC угол BHC равен 90° и BC=2 см. Также, поскольку BC=BH, то BH=2 см.
Так как у нас есть прямоугольные треугольники с общей стороной BH, можно использовать их для вычисления других сторон.
В треугольнике BHA известны катеты BH=2 см и HA=3 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника BA.
BA^2 = BH^2 + HA^2
BA^2 = (2 см)^2 + (3 см)^2
BA^2 = 4 см^2 + 9 см^2
BA^2 = 13 см^2
BA = √13 см
Теперь мы знаем все стороны трапеции ABCD: BC=2 см, CD=√13 см, DA=3 см и AB=√13 см.
Наконец, мы можем найти площадь трапеции ABCD, используя формулу для площади трапеции: S = (BC + DA) * H / 2.
S = (2 см + 3 см) * √13 см/ 2
S = 5 см * √13 см/ 2
S = 5/2 * √13 см^2
Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 5/2 * √13 см^2.