На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
1)
Вектор FE можно представить как сумму векторов AE, EF и FA. Рассмотрим каждый из этих векторов:
– Вектор AE направлен от точки A1 к точке E, поэтому он равен половине вектора AA1 (AE = AA1/2).
– Вектор FA направлен от точки F к точке A1, поэтому он равен половине вектора A1A (FA = A1A/2).
Таким образом, векторы AE и FA равны по длине и противоположны по направлению (AE = -FA).
– Вектор EF направлен от точки E к точке F.
– Вектор NQ направлен от точки Q к точке N.
Мы знаем, что точки E, F, N и Q лежат на плоскости, построенной на грани ABCD параллелепипеда. Эта плоскость перпендикулярна к векторам АВ и AA1 (так как она проходит через точки E и F – точки пересечения соответствующих диагоналей граней ABCD и АА1В1В).
Таким образом, вектор EF параллелен плоскости, проходящей через грани ABCD, и следовательно, параллелен векторам АВ и AA1. Из этого следует, что вектор EF параллелен вектору AD (так как вектор AD = АА1 + А1В + ВD, где вектора АА1 и А1В параллельны плоскости ABCD).
Также из аналогичных рассуждений следует, что вектор NQ тоже параллелен вектору AD.
Таким образом, вектор EF параллелен вектору NQ.
2)
Система векторов AD, AB и АВ1 образует базис пространства, если они линейно независимы и любой вектор в пространстве можно представить как линейную комбинацию этих векторов.
– Линейная независимость: Если вектор AD представляется как сумма векторов AA1, A1B и BD, то мы видим, что ни один из этих векторов не может быть представлен в виде линейной комбинации AB и AB1. Таким образом, векторы AD, AB и AB1 линейно независимы.
– Представление любого вектора: Любой вектор из пространства можно представить как сумму векторов, параллельных каждой из граней ABCD. Так, любой вектор AD можно представить как сумму векторов AA1, A1B и BD. Векторы AA1 и AB параллельны грани ABCD, и, следовательно, они могут быть представлены в виде линейной комбинации AD, AB и AB1.
Итак, система векторов AD, AB и AB1 образует базис пространства.
