Пусть треугольник ABC расположен в плоскости XY. Поскольку AD перпендикулярна плоскости ABC, ее направление можно задать вектором, параллельным вектору нормали плоскости ABC.
Так как ABC – равносторонний треугольник, то он также является равноугольным. Следовательно, угол BAD равен 60 градусам. Известно, что AD = 10 см, поэтому мы можем сказать, что AB = 10 см, BC = 10 см и CA = 10 см.
Точка K делит отрезок BC на две равные части, поэтому BK = KC = 14/2 = 7 см.
Мы можем рассматривать треугольник ABK как прямоугольный треугольник, где BK – гипотенуза. Так как BK = 7 см, а AB = 10 см (радиус описанной окружности равностороннего треугольника), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AK:
AK^2 = AB^2 – BK^2
AK^2 = 10^2 – 7^2
AK^2 = 100 – 49
AK^2 = 51
AK = sqrt(51)
AK ≈ 7.141 см
Теперь мы можем рассматривать треугольник AKC как прямоугольный треугольник с гипотенузой AC и известными сторонами AK и KC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC:
AC^2 = AK^2 + KC^2
AC^2 = (sqrt(51))^2 + 7^2
AC^2 = 51 + 49
AC^2 = 100
AC = sqrt(100)
AC = 10 см
Таким образом, расстояние от точки P до плоскости ABC равно 10 см.