Для доказательства того, что ABCD является трапецией, мы можем использовать два основных свойства трапеции.
1) Одно основание параллельно другому основанию:
Из условия задачи известно, что AB=3см, а DC=9см. Также известно, что AD=36см, а BC=4см. Заметим, что отрезок AB короче, чем DC, поэтому логично предположить, что AD должна быть длиннее, чем BC, чтобы сделать линию AD параллельной линии BC. Таким образом, AD||BC.
2) Боковые стороны равны по длине:
Из условия задачи известно, что AC=12см. Рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них общий отрезок CA длиной 12см и пара равных сторон AB=3см и DC=9см соответственно. По свойству равных сторон, соответствующие углы CAB и CDA также равны. Обозначим их как ∠CAB и ∠CDA. Рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них общий отрезок CA длиной 12см и пара равных сторон AB=3см и DC=9см соответственно. По свойству равных сторон, соответствующие углы CAB и CDA также равны. Обозначим их как ∠CAB и ∠CDA. Так как ∠CAB=∠CDA, а ∠CAB и ∠CDA являются смежными углами, их сумма должна равняться 180 градусам. Так как AC является общей стороной для обоих треугольников, то они равны и по третьему углу. Поэтому треугольники ABC и CDA равны по стороне, что означает, что BC=AD.
Таким образом, из свойств трапеции следует, что ABCD является трапецией.