Пусть сторона MNK имеет длину x, а AM – высота, опущенная из вершины A на сторону NK.
Так как AM перпендикулярен плоскости треугольника MNK, то он является высотой этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике ANK сторона AN является гипотенузой, а сторона NK является катетом. Известно, что AM является высотой, опущенной на сторону NK.
Таким образом, мы имеем равенство треугольников AMN и ANK в соответствии с принципом высоты.
Из данного равенства следует, что сторона MN равна стороне AK, то есть x = AK.
Так как сторона AK является одной из катетов в прямоугольном треугольнике ANK, а гипотенуза всегда больше катетов, то получаем, что x < AN. Таким образом, наибольшая сторона треугольника MNK будет сторона AN.