Пусть треугольники КСВ и ZMD подобны. Обозначим стороны треугольника КСВ через a, b и c, а стороны треугольника ZMD через x, y и z.
Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны:
a : x = b : y = c : z.
Стало быть, мы можем записать следующие равенства:
a/x = b/y,
a/x = c/z,
b/y = c/z.
Также, по условию задачи, известно, что угол K равен углу LZ, и угол C равен углу B.
Таким образом, мы можем записать:
cos(K) = cos(LZ),
cos(C) = cos(B).
Так как стороны a, b и c, а также стороны x, y и z пропорциональны, а стороны треугольника подобны, мы можем заменить соответствующие стороны в формулах для косинусов:
cos(K) = cos(LZ) = (a^2 + b^2 – c^2) / (2ab),
cos(C) = cos(B) = (x^2 + y^2 – z^2) / (2xy).
Таким образом, мы получили отношения для cos(K) и cos(LZ), а также для cos(C) и cos(B).
В итоге, отношения всех пропорциональных сторон таких треугольников записываются следующим образом:
a : x = b : y = c : z,
cos(K) = cos(LZ) = (a^2 + b^2 – c^2) / (2ab),
cos(C) = cos(B) = (x^2 + y^2 – z^2) / (2xy).