В задаче нам дано, что AB – касательная к окружности с центром в точке O. Определено, что OB = 4 и AC = 16. Нужно найти длину AO.
Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами касательных и хорд в окружности.
Во-первых, у касательной и радиуса, проведенного к точке касания, перпендикулярные отрезки.
Значит, AO и OB являются перпендикулярными отрезками.
Во-вторых, хорда, проходящая через точку касания и радиус, равноудалена от центра окружности.
Это означает, что AO = OB = 4.
Ответ: AO = OB = 4.