Задача: решить уравнение x^2 + 5x – 14 = 0
Шаги решения:
1. Разложить средний член уравнения на два числа, так чтобы их сумма давала 5 (коэффициент перед x).
Здесь средний член 5x, и мы ищем два числа, которые в сумме дадут 5. Такие числа – 7 и 2.
2. Записать новое уравнение, заменив средний член на сумму найденных чисел.
Итак, уравнение станет x^2 + 7x + 2x – 14 = 0.
3. Раскрыть скобки и сгруппировать члены по x.
Теперь уравнение примет вид x^2 + (7x + 2x) – 14 = 0.
4. Сложить коэффициенты при x.
Получится уравнение x^2 + 9x – 14 = 0.
5. Решить полученное уравнение с помощью факторизации, формулы квадратного трехчлена или графическим методом.
Альтернативный путь: использовать квадратное уравнение высшего порядка.
6. Факторизовать уравнение или решить его по формуле.
Можно заметить, что уравнение x^2 + 9x – 14 = 0 является произведением двух множителей, (x + 14)(x – 1) = 0.
Это значит, что x + 14 = 0 или x – 1 = 0.
7. Решить уравнения для каждого множителя:
a) x + 14 = 0; x = -14
b) x – 1 = 0; x = 1
Итак, получили два решения: x = -14 и x = 1.
Задача решена. В уравнении x^2 + 5x – 14 = 0 имеется два решения: x = -14 и x = 1.