Биссектриса, проведенная из вершины при основании равнобедренного треугольника, делит боковую сторону в отношении 3 : 2, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равно 40.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Поскольку биссектриса делит боковую сторону в отношении 3 : 2, можно записать следующее уравнение:

b / (a – b) = 3/2

Перепишем его в более удобной форме:

2b = 3(a – b)

Раскроем скобки:

2b = 3a – 3b

Перенесем все переменные в левую часть и сгруппируем:

5b = 3a

Теперь мы знаем, что 5b = 3a.

Также, периметр равнобедренного треугольника составляет 40, что означает:

a + 2b = 40

Используя уравнение 5b = 3a, заменим a во втором уравнении:

5b/3 + 2b = 40

Упростим:

5b + 6b/3 = 40

12b/3 = 40

12b = 120

b = 10

Используя уравнение 5b = 3a:

5 * 10 = 3a

50 = 3a

a = 50/3

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 50/3, b = 10.