Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника пересекает продолжение боковой стороны под углом, равным углу при основании треугольника. Найдите углы треугольника.

Пусть треугольник ABC – равнобедренный, где AC = BC. Пусть BD – биссектриса внешнего угла при основании треугольника ABC, она пересекает продолжение боковой стороны AC в точке D. Пусть угол ACD = A.

Так как BD является биссектрисой внешнего угла треугольника ABC, то угол DBC = (180 – A)/2 = 90 – A/2. Также угол BCD = 180 – (90 – A/2) – A = 90 + A/2.

Оскольку треугольник ABC – равнобедренный, то угол BAC = BCA = (180 – A)/2 = 90 – A/2.

Заметим, что угол ADB = 180 – (90 + A/2) = 90 – A/2. Угол DAB = 180 – (90 – A/2) = 90 + A/2.

Таким образом, получаем, что углы треугольника ABC равны: A, 90 – A/2 и 90 + A/2.

Ответ: углы треугольника ABC равны A, 90 – A/2 и 90 + A/2.