bk – высота треугольника abc, ab = 7, bc = 3, m не принадлежит плоскости abc, mb = 4 am = корень из 65, cm = 5. доказать: mb перпендикулярно плоскости abc, ac перпендикулярно плоскости kmb.

Для доказательства того, что вектор MB перпендикулярен плоскости ABC, и вектор AC перпендикулярен плоскости KMB, мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов.

Шаги решения:
1. Вспомним, что два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю.
2. Построим векторы AB и BC, используя заданные значения AB = 7 и BC = 3.
3. Найдем векторное произведение векторов AB и BC, чтобы получить нормальный вектор плоскости ABC. Обозначим его как N_ABC.
4. Нормализуем вектор N_ABC, чтобы получить единичный вектор n_ABC, имеющий такое же направление, но длиной равной единице.
5. Вычислим скалярное произведение вектора MB и вектора n_ABC (то есть (MB • n_ABC)). Если это значение равно нулю, то вектор MB перпендикулярен плоскости ABC.
6. Построим векторы KM и CM, используя заданные значения KM = √65 и CM = 5.
7. Найдем векторное произведение векторов KM и CM, чтобы получить нормальный вектор плоскости KMB. Обозначим его как N_KMB.
8. Нормализуем вектор N_KMB, чтобы получить единичный вектор n_KMB, имеющий такое же направление, но длиной равной единице.
9. Вычислим скалярное произведение вектора AC и вектора n_KMB (то есть (AC • n_KMB)). Если это значение равно нулю, то вектор AC перпендикулярен плоскости KMB.

Таким образом, чтобы доказать, что вектор MB перпендикулярен плоскости ABC, мы вычислим скалярное произведение MB • n_ABC и убедимся, что оно равно нулю. А чтобы доказать, что вектор AC перпендикулярен плоскости KMB, мы вычислим скалярное произведение AC • n_KMB и убедимся, что оно также равно нулю.