Пусть длина основания треугольника AC равна x.
Так как боковая сторона AB равнобедренного треугольника в два раза длиннее основания AC, то её длина равна 2x.
Итак, у нас есть две стороны треугольника: AB = 2x и AC = x.
Третью сторону треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: BC = √(AB² – AC²).
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
Perimeter = AB + AC + BC.
Мы знаем, что периметр равен 105 см, поэтому можем составить уравнение:
105 = 2x + x + √(4x² – x²).
Упростим его:
105 = 3x + √(3x²).
Уберем корень на одну сторону:
105 – 3x = √(3x²).
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(105 – 3x)² = 3x².
Разложим данный квадрат на множители:
11025 – 630x + 9x² = 3x².
Упрощаем уравнение:
6x² – 630x + 11025 = 0.
Разделим все коэффициенты на 6:
x² – 105x + 1837,5 = 0.
Решаем получившееся квадратное уравнение. Если его дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня, которые будут соответствовать длинам сторон треугольника AC и AB.
Проверяем полученные значения длин сторон треугольника, подставляя их в уравнение периметра. Если периметр действительно равен 105 см, то наши значения верны.