На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для определения угла между прямой и плоскостью, нам необходимо найти векторы, параллельные этим объектам, и затем использовать их для вычисления косинуса угла между ними.
1. Найдем вектор, параллельный прямой L. Для этого возьмем две любые точки, принадлежащие прямой и найдем вектор, направленный от одной точки к другой:
Возьмем точку A(-2, -1, 1) и точку B(0, -1, -1).
Вектор AB = B – A = (0-(-2), -1-(-1), -1-1) = (2, 0, -2) = 2i + 0j – 2k.
2. Найдем вектор нормали плоскости a. Коэффициенты у x, y и z в уравнении плоскости a дают нам нормальный вектор:
Вектор нормали плоскости a = (2, 4, 2) = 2i + 4j + 2k.
3. Теперь вычислим косинус угла между этими векторами, используя их скалярное произведение:
cos(θ) = (AB * нормаль плоскости a) / (|AB| * |нормаль плоскости a|),
где AB * нормаль плоскости a – скалярное произведение векторов AB и нормаль плоскости a,
|AB| – длина вектора AB,
|нормаль плоскости a| – длина вектора нормали плоскости a.
AB * нормаль плоскости a = (2 * 2) + (0 * 4) + (-2 * 2) = 4 + 0 – 4 = 0,
|AB| = √(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(4 + 0 + 4) = √8,
|нормаль плоскости a| = √(2^2 + 4^2 + 2^2) = √(4 + 16 + 4) = √24,
cos(θ) = 0 / (√8 * √24) = 0 / √(8 * 24) = 0 / √192.
4. Угол между прямой L и плоскостью a можно найти как arccos(0 / √192):
θ = arccos(0 / √192) ≈ 90°.
Таким образом, угол между прямой L и плоскостью a составляет приблизительно 90°.
