Пусть x – длина меньшего катета прямоугольного треугольника, а y – длина большего катета.
Из условия задачи известно, что x + y = 17 и xy/2 = 30.
1. Перенесем одно из уравнений в другое:
xy/2 = 30 => xy = 60
2. Воспользуемся системой уравнений для определения значений x и y:
x + y = 17
xy = 60
3. Решим систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных:
Используем метод подстановки:
Из первого уравнения получаем x = 17 – y.
Подставляем это выражение во второе уравнение:
(17 – y)y = 60
17y – y^2 = 60
y^2 – 17y + 60 = 0
4. Решим полученное уравнение квадратного типа:
(y – 12)(y – 5) = 0
Решая это уравнение, получаем два возможных значения для y: 12 и 5.
5. Подставим найденные значения y обратно в уравнение x + y = 17, чтобы определить соответствующие значения x:
Для y = 12: x + 12 = 17 => x = 5
Для y = 5: x + 5 = 17 => x = 12
6. Значение x = 5 соответствует меньшему катету треугольника, так как y = 12 является его длиной.
Ответ: меньший катет прямоугольного треугольника равен 5 м.
