Задача состоит в вычислении длины противолежащего катета прямоугольного треугольника, исходя из данных, что прилежащий катет равен 7 и угол прилежащего катета равен 20 градусов.
Шаги решения:
1. В прямоугольном треугольнике угол между противолежащим и прилежащим катетами является прямым углом, то есть 90 градусов. Зная угол прилежащего катета (20 градусов), мы можем вычислить угол между противолежащим катетом и гипотенузой, как разницу между 90 градусами и углом прилежащего катета: 90 – 20 = 70 градусов.
2. Так как у нас есть значение противолежащего катета (x), мы можем использовать тангенс угла между противолежащим катетом и гипотенузой, чтобы выразить противолежащий катет через известный прилежащий катет. Формула для тангенса угла равна: tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет.
3. Подставляем известные значения: tan(70 градусов) = x / 7.
4. Выразим x, перемещая 7 на другую сторону уравнения: x = 7 * tan(70 градусов).
5. Используя тангенс угла 70 градусов, получаем значение противолежащего катета: x ≈ 18.33.
Ответ: Длина противолежащего катета прямоугольного треугольника равна приблизительно 18.33.