Тригонометрические функции определяются через соотношения между сторонами и углами треугольников. Прежде чем решить задачу, давайте вспомним значение тригонометрических функций для основных углов.
Углы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° являются основными углами в тригонометрии. Для этих углов существуют известные значения тригонометрических функций:
sin(0°) = 0
cos(0°) = 1
sin(30°) = 1/2
cos(30°) = √3/2
sin(45°) = √2/2
cos(45°) = √2/2
sin(60°) = √3/2
cos(60°) = 1/2
sin(90°) = 1
cos(90°) = 0
Теперь вернемся к задаче. Мы должны найти значение cos(135°). Чтобы решить эту задачу, воспользуемся известными свойствами тригонометрических функций, в частности формулой cos(180° – α) = -cos(α).
Угол 135° можно выразить как сумму угла 90° и угла 45°:
135° = 90° + 45°.
Выразим угол 180° – 135°:
180° – 135° = 45°.
Согласно указанной формуле:
cos(135°) = -cos(45°).
Мы знаем значение cos(45°), оно равно √2/2.
Теперь мы можем решить итоговое уравнение:
cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2.
Таким образом, значение тригонометрической функции cos(135°) равно -√2/2.